嘘……，安静啦！弱弱地告诉你，灰太狼又要来抓羊了，它画了一张抓羊计划图纸，喏，就是下面这张，我悄悄抄下来一份.灰太狼准备自己站在羊村村口的B点，红太狼站在羊村内的A点，它们一起抓捕在它们的连线中点D处正在睡觉的懒洋洋，其他小羊们分别在羊村的各个位置：美羊羊在最远的F点处，沸羊羊在BF连线上的C点处，喜羊羊在DF连线和AC连线交点的E点处.灰太狼看懒洋洋和喜羊羊的视角和红太狼看懒洋洋和喜羊羊的视角大小相等.可是，我有两个问题弄不明白：

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1. 嘘……，安静啦！弱弱地告诉你，灰太狼又要来抓羊了，它画了一张抓羊计划图纸，喏，就是下面这张，我悄悄抄下来一份.灰太狼准备自己站在羊村村口的B点，红太狼站在羊村内的A点，它们一起抓捕在它们的连线中点D处正在睡觉的懒洋洋，其他小羊们分别在羊村的各个位置：美羊羊在最远的F点处，沸羊羊在BF连线上的C点处，喜羊羊在DF连线和AC连线交点的E点处.灰太狼看懒洋洋和喜羊羊的视角 $\text{[math]}$ 和红太狼看懒洋洋和喜羊羊的视角 $\text{[math]}$ 大小相等.可是，我有两个问题弄不明白：

(1) 懒洋洋和美羊羊所在位置的连线DF ，是灰太狼和红太狼所在位置连线AB的垂直平分线吗？为什么？

(2) 如果灰太狼和红太狼所在位置连线AB等于红太狼和沸羊羊所在位置连线AC ， $\text{[math]}$ 的时候，美羊羊看懒洋洋和灰太狼的视角 $\text{[math]}$ 是多大呢？

【考点】

三角形内角和定理; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 线段垂直平分线的判定;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 的周长是11， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是；

(2) 你认为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？请说明理由；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长是16cm，求 $\text{[math]}$ 的长；

(4) 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中点，连接 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 三个顶点的距离有怎样的关系？请说明理由.

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通