如图所示，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与、相交于点、，连接，已知．

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1. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ 时，求阴影部分的面积．

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理; 切线的判定; 扇形面积的计算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， BE平分∠ABC交AC于点E ，点D在AB上， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：AC是△BDE的外接圆的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求EC的长．

解答题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点D为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 于点E、且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

解答题困难

3. 如图， $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通