如图1，中，， .点D在AC上，且.点E在AB上，过C、D ， E三点的交BC于点F.

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1. 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点D在AC上，且 $\text{[math]}$ .点E在AB上，过C、D ， E三点的 $\text{[math]}$ 交BC于点F.

(1) $\text{[math]}$ °；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求AE的长；

(3) 如图2，若点E为 $\text{[math]}$ 的中点，求四边形CDEF的面积S.

【考点】

三角形的面积; 三角形全等及其性质; 直角三角形全等的判定-HL; 勾股定理; 矩形的判定与性质; 圆内接四边形的性质; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边和 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ 是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若等边 $\text{[math]}$ 边长为2，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．

(1) 求证：△ABE≌△ADF；

(2) 若等边△AEF的周长为6，求正方形ABCD的边长．

综合题普通

3. 如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q．

(1) 如图2，若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q．设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2) 如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A，EF与边AC交于Q点．探究：在∠DEF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．

综合题普通