如图

1. 如图

(1) 发现：如图①所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ 点．求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 探究：如图②，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ 点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 拓展：如图③，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的三等分点， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 勾股定理; 正方形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

实践探究题困难

1. 矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为边在矩形在 $\text{[math]}$ 内部构造矩形 $\text{[math]}$ ．

(1) 特例发现

如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

(2) 类比探究

如图 $\text{[math]}$ ，如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 拓展运用

如图 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 在旋转的过程中， $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ 时，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长为．

实践探究题普通

2. 【知讯回原】

已知 $\text{[math]}$ 的面积为1．如图1，分别将 $\text{[math]}$ 边2等分， $\text{[math]}$ 是其分点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，得到四边 $\text{[math]}$ ．