综合与探究如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+x+3与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．点A坐标为（﹣1，0）．直线l为该抛物线的对称轴，且交直线BC于点D．抛物线上有一动点P，且横坐标为m（4＜m＜9），连接PD，过点P作PE⊥l于点E．（1）求抛物线及直线BC的函数表达式．（2）当△DEP与△BOC相似时，求m的值；（3）如图2，点M为直线BC上一动点，是否存在点P，使得以点A，C，P．M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出此时点P和点M的坐标；若不存在，说明理由．

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1. 综合与探究

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+ $\text{[math]}$ x+3与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．点A坐标为（﹣1，0）．直线l为该抛物线的对称轴，且交直线BC于点D．抛物线上有一动点P，且横坐标为m（4＜m＜9），连接PD，过点P作PE⊥l于点E．

（1）求抛物线及直线BC的函数表达式．

（2）当△DEP与△BOC相似时，求m的值；

（3）如图2，点M为直线BC上一动点，是否存在点P，使得以点A，C，P．M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出此时点P和点M的坐标；若不存在，说明理由．

【考点】

相似三角形的判定与性质;

【答案】

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实践探究题困难

1. 如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°.求CD的长.

解答题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，如果BC＝ $\text{[math]}$ ， AC＝3，求CD的长．

解答题容易