如图所示，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y=的图象经过点(1，4)，菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上.

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1. 如图所示，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点(1，4)，菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上.

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 直接写出菱形OABC的面积.

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 菱形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过顶点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式．

(2) 若菱形 $\text{[math]}$ 的面积为20，直接写出反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是“黎点”．

(1) 求双曲线 $\text{[math]}$ 上的“黎点”；

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ （a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当 $\text{[math]}$ 时，求c的取值范围．

解答题普通

3. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A与点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的关系式；

(2) 若点P是第二象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接 $\text{[math]}$ ，且过点P作y轴的平行线，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点C，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，求点P的坐标．

解答题普通