如图所示，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，过点E作EG⊥EC交AB于点F，交CB的延长线于点G，且EF=CE.

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1. 如图所示，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，过点E作EG⊥EC交AB于点F，交CB的延长线于点G，且EF=CE.

(1) 求证：DC=AE；

(2) 若DE=6，矩形ABCD的周长为48，求CG的长.

【考点】

三角形全等及其性质; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是射线CD上一点，点C关于BE的对称点F恰好落在射线DA上．

(1) 如图，当点E在边CD上时；

①若 $\text{[math]}$ ， DF的长为______；

②若 $\text{[math]}$ 时，求DF的长；

(2) 作∠ABF的平分线交射线DA于点M，当 $\text{[math]}$ 时，求DF的长．

解答题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，请写出线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

解答题普通

3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 E，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．

解答题普通