如图，和的度数都是．

1. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数都是 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若射线OC ， OD恰好分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 当射线OK在 $\text{[math]}$ 内部， $\text{[math]}$ 时，我们称k为射线OK在 $\text{[math]}$ 内的比值，记作 $\text{[math]}$ ．

在（2）的条件下，射线OP ， OQ分别从射线OA和OB同时开始旋转，其中射线OP绕点O顺时针旋转，射线OQ绕点O逆时针旋转，当射线OP旋转到射线OB时，射线OP ， OQ停止旋转．设运动时间为t秒．若射线OP ， OQ的运动速度分别为每秒 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，射线OQ到达射线OA后立即以原速返回，则当t为何值时， $\text{[math]}$ ？

【考点】

角的运算; 角平分线的性质; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 【实验操作】

如图①，把一副三角板拼在一起，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）填空： $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ；

（2）如图②，三角板 $\text{[math]}$ 固定不动，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒6°的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板 $\text{[math]}$ 一直在 $\text{[math]}$ 的内部，设三角板 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 何值时， $\text{[math]}$ ？

【拓展延伸】

（3）如图③，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．请问在三角板 $\text{[math]}$ 旋转的过程中， $\text{[math]}$ 的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题困难

2. 如图1，已知 $\text{[math]}$ ，有一个三角板 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共用一个顶点B，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，将三角板绕着点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 问题提出

（ $\text{[math]}$ ）如图 $\text{[math]}$ 所示，将含有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 角的一副直角三角板 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点和 $\text{[math]}$ 角的顶点重合于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 平分线，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

问题探究

（ $\text{[math]}$ ）如图 $\text{[math]}$ ，若将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，请你探究 $\text{[math]}$ 度数是否会发生变化？若不变，求出其角度；若变化，请说明理由；

问题解决

（ $\text{[math]}$ ）如图 $\text{[math]}$ ，从图 $\text{[math]}$ 位置开始，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 速度逆时针旋转，同时三角板 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，当 $\text{[math]}$ 首次与 $\text{[math]}$ 重合或当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 首次重合时，两个三角板都停止旋转．设两三角板的旋转时间为 $\text{[math]}$ ，在整个旋转过程中，当满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难