【实验操作】如图①，把一副三角板拼在一起，边，在直线上，其中，．（1）填空：________；（2）如图②，三角板固定不动，将三角板绕点以每秒6°的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板一直在的内部，设三角板运动时间为秒．①当时，________；②当何值时，？【拓展延伸】（3）如图③，在（2）的条件下，若平分，平分．请问在三角板旋转的过程中，的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出的度数．

1. 补全解题过程：

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线，

∴ $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ．

计算题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

1. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数都是 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若射线OC ， OD恰好分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 当射线OK在 $\text{[math]}$ 内部， $\text{[math]}$ 时，我们称k为射线OK在 $\text{[math]}$ 内的比值，记作 $\text{[math]}$ ．

在（2）的条件下，射线OP ， OQ分别从射线OA和OB同时开始旋转，其中射线OP绕点O顺时针旋转，射线OQ绕点O逆时针旋转，当射线OP旋转到射线OB时，射线OP ， OQ停止旋转．设运动时间为t秒．若射线OP ， OQ的运动速度分别为每秒 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，射线OQ到达射线OA后立即以原速返回，则当t为何值时， $\text{[math]}$ ？

解答题困难

2. 如图1，已知 $\text{[math]}$ ，有一个三角板 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共用一个顶点B，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，将三角板绕着点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 问题提出

（ $\text{[math]}$ ）如图 $\text{[math]}$ 所示，将含有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 角的一副直角三角板 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点和 $\text{[math]}$ 角的顶点重合于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 平分线，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

问题探究

（ $\text{[math]}$ ）如图 $\text{[math]}$ ，若将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，请你探究 $\text{[math]}$ 度数是否会发生变化？若不变，求出其角度；若变化，请说明理由；

问题解决

（ $\text{[math]}$ ）如图 $\text{[math]}$ ，从图 $\text{[math]}$ 位置开始，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 速度逆时针旋转，同时三角板 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，当 $\text{[math]}$ 首次与 $\text{[math]}$ 重合或当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 首次重合时，两个三角板都停止旋转．设两三角板的旋转时间为 $\text{[math]}$ ，在整个旋转过程中，当满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一直角三角板的直角顶点与点 $\text{[math]}$ 重合，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方 $\text{[math]}$ 若三角板绕点 $\text{[math]}$ 按每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 $\text{[math]}$ 秒时，直线 $\text{[math]}$ 恰好平分锐角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

单选题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 已知：如图1，点A，O，B依次在直线 $\text{[math]}$ 上，现将射线 $\text{[math]}$ 绕点O沿顺时针方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转；同时射线 $\text{[math]}$ 绕点O沿逆时针方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转．如图2，设旋转时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．下列说法正确的是（）

A. 整个运动过程中，不存在 $\text{[math]}$ 的情况 B. 当 $\text{[math]}$ 时，两射线的旋转时间t一定为20秒 C. 当t值为36秒时，射线 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ D. 当 $\text{[math]}$ 时，两射线的旋转时间t一定为40秒

单选题普通

1. 综合与实践

问题情境：

在数学实践课上，给出两个大小形状完全相同的含有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直角三角板如图1放置， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且三角板 $\text{[math]}$ 和三角板 $\text{[math]}$ 均可以点P为顶点运动．