如图1，点为的外角的平分线上一点，，于.

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1. 如图1，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；

(3) 如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

【考点】

平行线的判定与性质; 三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 角平分线的性质; 勾股定理; 等腰直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD ， CE⊥AB于E ，且AE＝ $\text{[math]}$ （AD+AB）．请你猜想∠1和∠2有什么数量关系？并证明你的猜想．

解：猜想：．

证明：

解答题普通

2. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F．

(1) 证明：FC=AD．

(2) 若AB= BC+AD，则BE⊥AF吗？为什么？

(3) 在(2)的条件下，若EC⊥BF，EC=3，则点E到AB的距离为

解答题普通

3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．求BE的长．

解答题普通