如图，二次函数与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，直线与轴交于点，与抛物线交于点．

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1. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式；

(2) 设点 $\text{[math]}$ 为抛物线上位于 $\text{[math]}$ 轴下方的动点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

二次函数的最值; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 已知二次函数y=（x-1）（x-m）．

(1) 若二次函数的对称轴是直线x=3，求m的值．

(2) 当m>2，0≤x≤3时，二次函数的最大值是7，求函数表达式．

综合题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 该二次函数图象的对称轴是x $\text{[math]}$ ；

(2) 若该二次函数的图象开口向下，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值是2，求当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 若对于该抛物线上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，均满足 $\text{[math]}$ ，请结合图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值．

综合题困难

3. 一名男生掷铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是 $\text{[math]}$ 铅球运行路线如图所示.

(1) 求铅球掷出的水平距离：

(2) 通过计算说明铅球行进高度能否达到4m.

综合题普通