等边中，于点，点为边上一动点，连接，点关于直线的对称点为点，连接．

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1. 等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上，则求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

①如图2，试判断线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由：

②如图3，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 点运动的过程中．当 $\text{[math]}$ 取最小值时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等边三角形的判定与性质; 轴对称的应用-最短距离问题; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，AB=AC，∠A=120º，BC=6cm，ED、FG分别是AB，AC的垂直平分线，求BE的长.

解答题普通

2. 如图，A、B分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点A， $\text{[math]}$ 于点B．求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 已知：△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点M、N.AB＝4，AC＝7，BC＝10.求△AMN的周长.

解答题普通