在正方形ABCD中，为CD中点，连接AE并延长交BC延长线于点，点在BC上，，连接FE并延长交AD延长线于点，连接HG.

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1. 在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ 为CD中点，连接AE并延长交BC延长线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在BC上， $\text{[math]}$ ，连接FE并延长交AD延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接HG.

(1) 求证：四边形AFCH为菱形；

(2) 若DH=2，求四边形AFCH的面积.

【考点】

菱形的判定与性质; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，点E是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，交 $\text{[math]}$ 延长线于点F，点M、N分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．

(1) 求证：BE=DG．

(2) 如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．是否仍存在结论BE=DG，若不存在，请说明理由；若存在，给出证明．

(3) 如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为．

综合题普通

3. 如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD与点G．

(1) 求证：CG=CE；

(2) 若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．

综合题普通