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(1) 【思考尝试】

数学活动课上，老师出示了一个问题：在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点的坐标为；

(2) 【实践探究】

小睿受此问题启发，一般化思考并提出新的问题：如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 关于直线OP的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标（用含a，b的式子表示）；

(3) 【拓展迁移】

小博深入研究小睿提出的这个问题，提出新的探究点，并进行了探究：如图2，在平面直角坐标系中，点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 关于直线OP的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示），小博经过探究得出直线OP上任意一点的横坐标与纵坐标的比都是1：2，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，请帮助小博完成问题．

【考点】

轴对称的性质; 关于坐标轴对称的点的坐标特征; 坐标与图形变化﹣对称; 三角形全等的判定-SAS; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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实践探究题困难

1. 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 垂直于直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 【探索发现】

如图①，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，请猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为；

(2) 【拓展提升】

如图②，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），试猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由：

(3) 【灵活应用】

当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长为.

实践探究题困难