如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A，B，以AB为直径构造圆，点C在上运动，点D在上，CD交OA于点P，且

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1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于点A，B，以AB为直径构造圆，点C在 $\text{[math]}$ 上运动，点D在 $\text{[math]}$ 上，CD交OA于点P，且 $\text{[math]}$

(1) 求CD的长.

(2) 求证：OP=PD.

(3) 若CE∥OA，交圆于另一点E，连结DE，当△CDE为等腰三角形时，求所有满足条件的点P的坐标。

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 圆的综合题; 相似三角形的判定与性质; 一次函数图象与坐标轴交点问题;

【答案】

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综合题困难

1. 小贺在复习浙教版教材九上第81页第5题后，进行变式、探究与思考：如图1， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 垂直弦AB于点E ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 复习回顾：求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 探究拓展：如图2，连接 $\text{[math]}$ ，点G是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ．

①当点G是 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ ；

②设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请写出y关于x的函数关系式，并说明理由；

③如图3，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请计算 $\text{[math]}$ 的长．

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2. 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，其中 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图 2，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰好经过圆心 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

①如图3，用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的周长；

②如图4， $\text{[math]}$ 恰好经过圆心 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 内切圆半径与外接圆半径的比值．

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3. 定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．

已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．

(1) 根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为；

(2) 如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．

(3) 当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，

①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；

②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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