如图，在平的直角坐标系中，直线与轴轴分别相交于点，，四边形是正方形，曲线在第一象限经过点．

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1. 如图，在平的直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求双曲线表示的函数解析式；

(2) 将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向左平移个单位长度时，点 $\text{[math]}$ 的对应点恰好落在 $\text{[math]}$ 中的双曲线上．

【考点】

反比例函数的图象; 正方形的性质; 反比例函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题困难

1. 某校九年级数学小组在课外活动中，研究了同一坐标系中两个反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在第一象限图象的性质，经历了如下探究过程：

操作猜想：

(1) 如图①，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，在 $\text{[math]}$ 轴的正方向上取一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，猜想 $\text{[math]}$

(2) 在 $\text{[math]}$ 轴的正方向上任意取点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的值，并利用图②加以证明.

(3) 如图③，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴的正方向上分别取点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，是否存在四边形 $\text{[math]}$ 是正方形？如果存在，求 $\text{[math]}$ 的长和点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由.

综合题困难

2. 如图，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像在第一象限的图像经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

(1) 当点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通

3. 如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．

(1) 求反比例函数的表达式

(2) 在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标

(3) 求△PAB的面积．

综合题普通