1.
我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果
， 那么称点B为线段AC的黄金分割点.它们的比值为
.
图①
图②
图③
(1)
在图①中，若
， 则AB的长为cm；
(2)
如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF ， 连接CE ， 将CB折叠到CE上，点B的对应点H ， 得折痕CG.试说明：G是AB的黄金分割点；
(3)
如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（
），连接BE ， 作
， 交AB于点F ， 延长EF ， CB交于点P.他发现当PB与BC满足某种关系时，E ， F恰好分别是AD ， AB的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.
【考点】
平行线的性质;
正方形的性质;
翻折变换（折叠问题）;
黄金分割;
相似三角形的判定与性质;
锐角三角函数的定义;
