已知关于x的方程x2﹣3ax﹣3a﹣6＝0，

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1. 已知关于x的方程x²﹣3ax﹣3a﹣6＝0，

(1) 求证：方程恒有两不等实根；

(2) 若x₁ ， x₂是该方程的两个实数根，且（x₁﹣1）（x₂﹣1）＝1，求a的值．

【考点】

整式的混合运算; 一元二次方程根的判别式及应用; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）;

【答案】

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解答题普通

1. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$

(1) 若方程有两个实数根，求m的取值范围；

(2) 若方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 求m的值．

解答题普通

2. 已知关于x的方程mx²﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．

(1) 求证：方程总有两个实数根；

(2) 若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

解答题普通

3. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

(1) 求实数k的取值范围．

(2) 设方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求k的值．

解答题普通