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1. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，AC＝BD，AC⊥BD．

(1) 猜想∠ACB的度数，并说明理由．
(2) 若⊙O的半径为10，∠BCD=60°，求四边形ABCD的面积．
(3) 若过圆心O作OF⊥BC于点F．求证：AD＝2OF．
【考点】
垂径定理; 圆心角、弧、弦的关系; 圆周角定理; 三角形的中位线定理;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
换一批
1. 已知直径CD⊥弦BF于 E，AB为ʘO的直径．

(1) 求证： = ；
(2) 若∠DAB=∠B，求∠B的度数．
综合题 普通
2. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，OD⊥CB于点E，交BC于点E．

(1) 请写出三个不同类型的正确结论；
(2) 连接CD，∠ABC=20°，求∠CDE的度数．
综合题 普通
3. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD

(1) 求证：BD平分∠ABC；
(2) 当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．
综合题 普通