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1. 在平面直角坐标系
中,点
,
在抛物线
上,设抛物线的对称轴为直线
若
, 则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
二次函数与不等式(组)的综合应用; 二次函数图象上点的坐标特征;
【答案】
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单选题
普通
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能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,当y>0时,x的取值范围是( )
A.
-1<x<2
B.
x>2
C.
x<-1
D.
x<-1或x>2
单选题
容易
2. 如图,函数
与
的图象相交于点
及
, 当( )时,式子
.
A.
B.
C.
或
D.
单选题
容易
3. 二次函数
. 若
, 则自变量x的取值范围是( )
A.
或
B.
或
C.
D.
单选题
容易
1. 已知
,
为抛物线
图象上的两点,且
,则下列说法正确的是( )
A.
若
,则
B.
若
,则
C.
若
,则
D.
若
,则
单选题
困难
2.
已知函数y=x
2
-2x-2的图象如图所示,根据其中提供的信息,可求得使y≥1成立的x的取值范围是( )
A.
-1≤x≤3
B.
-3≤x≤1
C.
x≥-3
D.
x≤-1或x≥3
单选题
普通
3. 已知抛物线y=ax
2
+2ax+4(0<a<3),A(x
1
, y
1
)B(x2,y2)是抛物线上两点,若x
1
>x
2
,且x
1
+x
2
=1-a, 则 ( )
A.
y
1
< y
2
B.
y
1
= y
2
C.
y
1
> y
2
D.
y
1
与y
2
的大小不能确定
单选题
普通
1. 在平面直角坐标系xOy 中,已知点 M , N 的坐标分别为(-1,2), (2,1) ,若抛物线 y=ax
2
-x+2(a>0) 与线段MN有两个不同的交点,则a的取值范围是
.
填空题
普通
2. 不等式x
2
+ax+b≥0(a≠0)的解集为全体实数,假设f(x)=x
2
+ax+b,若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为
填空题
困难
3. 已知函数
, 其中
为常数.若该函数的图象显示
随着
的增大而增大,则
的取值范围为
.
填空题
困难
1. 在平面直角坐标系中,设二次函数y=x
2
+2mx+m+2(m是常数)
(1)
若函数图象经过点(2,11),求函数图象的顶点坐标.
(2)
若函数图象经过点(-1,p),(1,q),求证:pq≤12.
(3)
已知函数图象经过点(-3,y
1
),(-m+1,y
2
),(n,y
3
).若对于任意的3≤n≤5,都有y
1
>y
3
>y
2
成立,求m的取值范围.
解答题
困难
2. 已知抛物线
与x轴交于点
与
.
(1)
求该抛物线的解析式及它的对称轴.
(2)
点
在该抛物线上,求m的值.
(3)
当函数值
时,请直接写出自变量x的取值范围______.
(4)
当
时,请直接写出函数y的取值范围______.
解答题
普通
3. 在平面直角坐标系中,抛物线
y
=
x
2
﹣2
bx
﹣4经过点(﹣1,
m
).
(1)
若
m
=1,则
b
=
,通过配方可以将其化成顶点式为
;
(2)
已知点(
x
1
,
y
1
),(
x
2
,
y
2
)在抛物线上,其中
x
1
<
x
2
, 若
m
>0且2
x
1
+2
x
2
≤5,比较
y
1
与
y
2
的大小关系,并说明理由;
(3)
若
b
=0,将抛物线向上平移4个单位得到的新抛物线与直线
y
=
kx
交于
A
,
B
两点,直线与
y
轴交于点
C
, 点
E
为
AC
中点,过点
E
作
x
轴的垂线,垂足为点
F
, 连接
AF
,
CF
. 求证:
CF
2
CE
.
综合题
困难
1. 设二次函数y=x
2
+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是( )
A.
c=3
B.
c≥3
C.
1≤c≤3
D.
c≤3
单选题
普通
2. 抛物线y=x
2
+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,则c的值不可能是( )
A.
4
B.
6
C.
8
D.
10
单选题
普通
3. 如图,抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴交于两点(x
1
, 0)、(2,0),其中0<x
1
<1.下列四个结论:①abc<0;②a+b+c>0;③2a﹣c>0;④不等式ax
2
+bx+c>﹣
x+c的解集为0<x<x
1
.其中正确结论的个数是( )
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
单选题
困难