如图，已知矩形ABCD ， E为BC边上的一点，将沿AE翻折至，延长AF交BC于点G ，连接DG ．若，．

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1. 如图，已知矩形ABCD ， E为BC边上的一点，将 $\text{[math]}$ 沿AE翻折至 $\text{[math]}$ ，延长AF交BC于点G ，连接DG ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求AB的长；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求证：G是EC的中点。

【考点】

矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 相似三角形的性质; 相似三角形的判定; 解直角三角形—边角关系;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，F是为射线AD上的一个动点，将△AEF沿EF折叠得到△HEF，连接AC，分别交EF和直线EH于点N，M，已知∠BAC＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若△EMN与△AEF相似，则AF的长为多少？

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点F在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点.已知这个矩形网格的宽为 $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上.

(1) 求每个小矩形的长与宽.

(2) 求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通