如图，若二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．

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1. 如图，若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点．

(1) 求顶点坐标和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为二次函数图象上一点且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的坐标．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 三角形的面积; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 根据图象直接回答：当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ ；

(3) 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 为非零实数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标；

(2) 若二次函数有最小值 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；

$\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知二次函数y＝ax²+bx﹣5a（a，b是实数，a≠0）．

(1) 求证：若该函数图象与x轴一定有两个不同的交点；

(2) 若b＝﹣2a，a＞0，该函数图象经过A（n+1，y₁），B（n﹣1，y₂）两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y₁＜y₂ ，求n的取值范围．

(3) 若该二次函数满足当x≥0时，总有y随x的增大而减小，且过点（2，1），求b²﹣2a的最小值．

解答题普通