已知二次函数为非零实数．

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1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 为非零实数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标；

(2) 若二次函数有最小值 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；

$\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知二次函数y＝ax²+bx﹣5a（a，b是实数，a≠0）．

(1) 求证：若该函数图象与x轴一定有两个不同的交点；

(2) 若b＝﹣2a，a＞0，该函数图象经过A（n+1，y₁），B（n﹣1，y₂）两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y₁＜y₂ ，求n的取值范围．

(3) 若该二次函数满足当x≥0时，总有y随x的增大而减小，且过点（2，1），求b²﹣2a的最小值．

解答题普通

2. 如图，是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，若其与x轴一交点为 $\text{[math]}$ ，则由图象直接回答：

(1) 方程 $\text{[math]}$ 的解是；

(2) 当x时，y随x的增大而减小；

(3) 当x满足时，函数值大于0．

解答题普通

3. 已知二次函数y＝x²+4x+k-1．

(1) 若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；

(2) 若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．

解答题普通