随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展．某电商以每件40元的价格购进某款T恤，以每件60元的价格出售．经统计，“元旦”的前一周的销量为500件，该电商在“元旦”期间进行降价销售，经调查，发现该T恤在“元旦”前一周销售量的基础上，每降价1元，销售量就会增加50件．设该T恤的定价为x元，获得的利润为w元．

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1. 随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展．某电商以每件40元的价格购进某款T恤，以每件60元的价格出售．经统计，“元旦”的前一周的销量为500件，该电商在“元旦”期间进行降价销售，经调查，发现该T恤在“元旦”前一周销售量的基础上，每降价1元，销售量就会增加50件．设该T恤的定价为x元，获得的利润为w元．

(1) 求w与x之间的函数关系式；

(2) 若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于30%，如何定价才能使得利润最大？并求出最大利润是多少元？（利润率＝ $\text{[math]}$ ×100%）

【考点】

二次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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解答题普通

1. 某食品公司通过网络平台直播，对其代理的某品牌瓜子进行促销，该公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该瓜子的成本价格为6元 $\text{[math]}$ ，每日销售 $\text{[math]}$ 与销售单价x（元 $\text{[math]}$ ）满足关系式： $\text{[math]}$ ，部分数据如表：

销售单价x（元 $\text{[math]}$ ）	1	2	…	10
每日销售量（ $\text{[math]}$ ）	1900	4800	…	4000

经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元 $\text{[math]}$ ，设该食品公司销售这种瓜子的日获利为w（元）．

(1) 求y与x的函数关系式；w与x的函数关系式．

(2) 当销售单价定为多少时，销售这种瓜子日获利最大？最大利润为多少元？

(3) 网络平台将向食品公司可收取a元 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，直接写出a的值．

解答题困难

2. 某商品的进价为每件 $\text{[math]}$ 元，已知该商品现在的售价为每件 $\text{[math]}$ 元，每星期可卖出 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 某商场为了倾销库存，决定对该商品进行降价促销，市场调查反映：如调整价格，每降价 $\text{[math]}$ 元，每星期可多卖出 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 那么如何定价才能使利润最大？

解答题普通

3. 某重工机械公司为用户提供矿山机械设备，该设备每件的售价为18万元，每件的成本为 $\text{[math]}$ (万元)与月需求量 $\text{[math]}$ (件/月)满足关系式 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)，其中 $\text{[math]}$ .经市场调研发现，月需求量 $\text{[math]}$ 与月份 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为整数， $\text{[math]}$ )符合关系式 $\text{[math]}$ ，且得到了下表中的部分数据.

月份 $\text{[math]}$ (月)	1	2
成本 $\text{[math]}$ (万元/件)	11	B
需求量 $\text{[math]}$ (件/月)	120	100

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的关系式，并求表中 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 设第 $\text{[math]}$ 个月的利润为 $\text{[math]}$ (万元)，请求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求在这一年的前9个月中，哪个月的利润最大?最大利润是多少?

解答题困难