某商品的进价为每件元，已知该商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件某商场为了倾销库存，决定对该商品进行降价促销，市场调查反映：如调整价格，每降价元，每星期可多卖出件那么如何定价才能使利润最大？

1. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元，

（1）求y与x的函数关系式并直接写出x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）若在销售过程中每一件商品有a（a＞2）元的其他费用，商家发现当售价每件不低于57元时，每月的销售利润随x的增大而减小，请求出a的取值范围．

解答题容易

2. 某公司生产的一种商品其售价是成本的1.5倍，当售价降低5元时商品的利润率为25%．若不进行任何推广年销售量为1万件．为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做推广，根据经验，每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数：当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）．

（1）求该商品每件的的成本与售价分别是多少元？

（2）求出年利润与年推广费x的函数关系式；

（3）如果投入的年推广告费为1万到3万元（包括1万和3万元），问推广费在什么范同内，公司获得的年利润随推广费的增大而增大？

解答题容易

3. 某商品现在的售价为每件70元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨1元，每星期要少卖出10件；每降1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件50元，如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？

综合题容易

1. 某食品公司通过网络平台直播，对其代理的某品牌瓜子进行促销，该公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该瓜子的成本价格为6元 $\text{[math]}$ ，每日销售 $\text{[math]}$ 与销售单价x（元 $\text{[math]}$ ）满足关系式： $\text{[math]}$ ，部分数据如表：

销售单价x（元 $\text{[math]}$ ）	1	2	…	10
每日销售量（ $\text{[math]}$ ）	1900	4800	…	4000

经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元 $\text{[math]}$ ，设该食品公司销售这种瓜子的日获利为w（元）．

(1) 求y与x的函数关系式；w与x的函数关系式．

(2) 当销售单价定为多少时，销售这种瓜子日获利最大？最大利润为多少元？

(3) 网络平台将向食品公司可收取a元 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，直接写出a的值．

解答题困难

2. 随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展．某电商以每件40元的价格购进某款T恤，以每件60元的价格出售．经统计，“元旦”的前一周的销量为500件，该电商在“元旦”期间进行降价销售，经调查，发现该T恤在“元旦”前一周销售量的基础上，每降价1元，销售量就会增加50件．设该T恤的定价为x元，获得的利润为w元．

(1) 求w与x之间的函数关系式；

(2) 若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于30%，如何定价才能使得利润最大？并求出最大利润是多少元？（利润率＝ $\text{[math]}$ ×100%）

解答题普通

3. 某重工机械公司为用户提供矿山机械设备，该设备每件的售价为18万元，每件的成本为 $\text{[math]}$ (万元)与月需求量 $\text{[math]}$ (件/月)满足关系式 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)，其中 $\text{[math]}$ .经市场调研发现，月需求量 $\text{[math]}$ 与月份 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为整数， $\text{[math]}$ )符合关系式 $\text{[math]}$ ，且得到了下表中的部分数据.

月份 $\text{[math]}$ (月)	1	2
成本 $\text{[math]}$ (万元/件)	11	B
需求量 $\text{[math]}$ (件/月)	120	100

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的关系式，并求表中 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 设第 $\text{[math]}$ 个月的利润为 $\text{[math]}$ (万元)，请求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求在这一年的前9个月中，哪个月的利润最大?最大利润是多少?

解答题困难

1. 某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克售出，每天可售出 $\text{[math]}$ 千克，经调查，售价每降 $\text{[math]}$ 元，每天多卖 $\text{[math]}$ 千克，另外，每天的其它固定成本 $\text{[math]}$ 元．当定价为元能获得最大利润．

填空题容易

2. 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取每日最大利润，则应降价（）

A. 5元 B. 10元 C. 15元 D. 20元

单选题普通

3. 某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件．若想获得最大利润，则定价x应为（）

A. 35元 B. 45元 C. 55元 D. 65元

单选题普通

1. 今年春节长假，有各种各样以贺年为主题的小商品大受欢迎，其中就有小夜灯．近几年某商店一直坚持以每个40元的价格出售一款小夜灯．据统计自2022年以来，该店小夜灯的销量持续增长，2022年春节期间销售192个，到2024年春节销量达到了300个．

(1) 求2023，2024这两年春节期间小夜灯的销售量的平均增长率；

(2) 今年春节，该店现场销售的同时也将小夜灯按原价放到网上销售，一个月网上的销量达到了360个．为进一步打开市场，该店决定在网上采用降价促销方式，据市场调查反映，如果调整价格，每降价1元，月销量将增加60件．已知每个小夜灯成本为30元，当商品降价多少元时，该店网上销售的月利润可达到最大？

解答题普通

2. 某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出 $\text{[math]}$ 个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．

(1) 直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2) 将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

解答题普通

3. 随着2025年春节电影《哪吒2》大火，商家推出哪吒和敖丙的手办深受同学们的喜欢，一组手办（一个哪吒手办和一个敖丙手办为一组）的成本为60元，经过市场调查发现，当一组手办定价为100元时，每天能卖出80组，如降价1元销售，其销售量会增加4组.设每组手办降价x元.

(1) 用x的代数式表示：

①每一组手办的利润是.

②每天可销售的手办组数是.

(2) 当每组手办降价多少元时每天利润可以为3500元？

(3) 当降价多少元时，可以使每天的利润最大，最大利润是多少？

解答题普通

1. 为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为 $\text{[math]}$ 元时，每天可售出 $\text{[math]}$ 个；若销售单价每降低 $\text{[math]}$ 元，每天可多售出 $\text{[math]}$ 个．已知每个电子产品的固定成本为 $\text{[math]}$ 元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利 $\text{[math]}$ 元？

解答题普通

2. 某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大．

填空题普通

3. 某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元（利润=总销售额-总成本）．

填空题普通