已知抛物线的顶点坐标为．

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1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线与y轴交点的坐标．

(2) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 在直角坐标系中，设函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ .

①已知 $\text{[math]}$ .

(1) ①若函数的图象经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，求函数的表达式；

②若将函数图象向下平移两个单位后与 $\text{[math]}$ 轴恰好有一个交点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

(2) 若函数图象经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，求抛物线的解析式及对称轴；

(2) 若抛物线与线段 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

①求这个二次函数的表达式；

②若 $\text{[math]}$ ，求顶点到 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对称轴的异侧，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通