已知，如图AB∥CD ， AF平分∠EAB ， DF平分∠EDC ．

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1. 已知，如图AB∥CD ， AF平分∠EAB ， DF平分∠EDC ．

(1) 如图1，探究∠F与∠E的数量关系并证明．

(2) 如图2，在（1）的条件下，过A作AH∥ED交DC于点H ， AD平分∠EAH ， ∠DAG：∠FDE＝2：7，求∠BAH的度数．

【考点】

角的运算; 平行线的性质; 角平分线的概念;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）∠ABN的度数是_____ ， ∠CBD的度数是_______；

（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；

（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是多少？

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________度， $\text{[math]}$ ________度；

(2) 如图2，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，速度为每秒 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 旋转后的对应直线为 $\text{[math]}$ ，同时 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，速度为每秒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 旋转后的对应三角形为 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 首次落到 $\text{[math]}$ 上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过 $\text{[math]}$ 秒后，直线 $\text{[math]}$ 恰好平行于 $\text{[math]}$ 的一条边，请求出所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 在平行移动 $\text{[math]}$ 的过程中，是否存在某种情况，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．

解答题困难