如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）∠ABN的度数是_____ ， ∠CBD的度数是_______；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是多少？

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1. 如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）∠ABN的度数是_____ ， ∠CBD的度数是_______；

（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；

（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是多少？

【考点】

角的运算; 平行线的性质; 角平分线的概念;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 将一副三角板中的两块直角三角尺顶点C按照如图 $\text{[math]}$ 方式叠放在一起（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），设 $\text{[math]}$ ．将三角形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针转动，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，分别与直线l交于点A，B，把一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺按如图所示的位置摆放，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

填空题容易

3. 将一副直角三角尺 $\text{[math]}$ 和三角尺 $\text{[math]}$ 按如图所示的方式摆放， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

1. 已知，如图AB∥CD ， AF平分∠EAB ， DF平分∠EDC ．

(1) 如图1，探究∠F与∠E的数量关系并证明．

(2) 如图2，在（1）的条件下，过A作AH∥ED交DC于点H ， AD平分∠EAH ， ∠DAG：∠FDE＝2：7，求∠BAH的度数．

解答题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________度， $\text{[math]}$ ________度；

(2) 如图2，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，速度为每秒 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 旋转后的对应直线为 $\text{[math]}$ ，同时 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，速度为每秒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 旋转后的对应三角形为 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 首次落到 $\text{[math]}$ 上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过 $\text{[math]}$ 秒后，直线 $\text{[math]}$ 恰好平行于 $\text{[math]}$ 的一条边，请求出所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 在平行移动 $\text{[math]}$ 的过程中，是否存在某种情况，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．

解答题困难

1. 如图，已知AB∥CD，BE、DE分别平分∠ABF、∠CDF，∠F＝40°，则∠E＝．

填空题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③与 $\text{[math]}$ 互余的角有 $\text{[math]}$ 个；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的有．（把你认为正确结论的序号都填上）

填空题普通

3. 如图，AB//CDAB//EF ， AF平分∠BAE ， ∠DAE＝10°，∠ADC＝120°，则∠AFE的度数为°．

填空题普通

1. 如图，已知两条直线AB ， CD被直线EF所截，分别交于点 $\text{[math]}$ ，点F ， EM平分 $\text{[math]}$ 交CD于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是射线MD上一动点（不与点M ， F重合），EH平分 $\text{[math]}$ 交CD于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

解答题困难

2. 在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线 $\text{[math]}$ 和一副直角三角尺”开展数学活动．

(1) 如图①，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点 $\text{[math]}$ 分别放在直线 $\text{[math]}$ 上，请用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系______（不用证明）；

(2) 如图②，小明把三角尺 $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 放在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 在图①的基础上，小亮把三角尺 $\text{[math]}$ 角的顶点放在点 $\text{[math]}$ 处，即 $\text{[math]}$ ．如图③， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题困难

3. 【阅读理解】

我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．

例如：如图1， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

即 $\text{[math]}$ ．

可以运用以上结论解答下列问题：

(1) 【类比应用】

①如图3，已知 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②如图4，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？请说明理由；

(2) 【拓展应用】

如图5，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 的角平分线所在直线交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数

证明题困难