在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax2＋bx－3与x轴交于点A（－1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C ．备用图

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1. 在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax²＋bx－3与x轴交于点A（－1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C ．

备用图

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若点P为第四象限内抛物线上一点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；

(3) 若点P为抛物线上一点，点Q是线段BC上一点（点Q不与两端点重合），是否存在以P、Q、O为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数-动态几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在直角坐标平面 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于A、B两点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A、B两点，点D是抛物线的顶点．

(1) 求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2) 抛物线与x轴的另一个交点为C，点 $\text{[math]}$ 在抛物线对称轴左侧的图象上，将抛物线向上平移m个单位（ $\text{[math]}$ ），使点M落在 $\text{[math]}$ 内，求m的取值范围；

(3) 对称轴与直线 $\text{[math]}$ 交于点E，P是线段AB上的一个动点（P不与E重合），过P作y轴的平行线交原抛物线于点Q，当 $\text{[math]}$ 时，求点Q的坐标．

综合题困难

2. 已知，如图，抛物线 $\text{[math]}$ （a≠0）的顶点为M（1，9），经过抛物线上的两点A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C．

(1) 求抛物线的解析式和直线AB的解析式．

(2) 在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

(3) 若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．

综合题困难

3. 抛物线y＝ax²+2x+c与x轴交于点A(﹣2，0)和点B，与y轴交于点C(0，6)，点D(m，0)是x轴上一点，过点D作直线DF⊥x轴，交直线BC于点E，交抛物线于点F．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图，连接BF，当tan∠FBC＝ $\text{[math]}$ 时，求出点E的坐标；

(3) 当△CEF是等腰三角形时，请直接写出点F的坐标．

综合题困难