已知：如图，，平分， D是边上一点，将射线沿平移至射线，交于点F ， E在F右侧，M是射线上一点（与D不重合），N是线段上一点（与D ， F不重合），连接， .

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1. 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， D是边 $\text{[math]}$ 上一点，将射线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 平移至射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F ， E在F右侧，M是射线 $\text{[math]}$ 上一点（与D不重合），N是线段 $\text{[math]}$ 上一点（与D ， F不重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 请在图1中根据题意补全图形；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(3) 点G在射线OF上（与O ， F不重合），且满足 $\text{[math]}$ ，画出符合题意的图形，并探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系.

【考点】

平行线的性质; 三角形的外角性质; 作图﹣平移; 对顶角及其性质; 角平分线的概念;

【答案】

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解答题困难

1. 已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ .（请通过填空完善下列推理过程）

解：∵ $\text{[math]}$ （已知）， $\text{[math]}$ （）.

∴ $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$

∴_▲_（）

∴ $\text{[math]}$ _▲_（）

∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ _▲_（）

∴_▲.

解答题普通

3. 如图，已知∠MON，点C在边OM上，过点C的直线AB∥ON．

(1) 试说明：∠O+∠MCA= 180°．

(2) CD平分∠ACM．若∠DCM=α，求∠O（用含α的代数式表示）．

解答题普通