如图，，是上的两点，是的直径，过点的切线交的延长线于点，，连接，，．

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1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，过点 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证∶ $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径；

(3) 在（2）的条件下，求出 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

切线的性质; 圆的综合题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 如图②，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直径 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图②，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通

3. 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点P．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）如图②，过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点E，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F，

①求 $\text{[math]}$ 的大小；②若 $\text{[math]}$ 的半径为2，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通