如图是“赵爽弦图”，其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理设，，，取，．

0 返回出卷网首页

1. 如图是“赵爽弦图”，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是四个全等的直角三角形，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求四个直角三角形的面积和；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 三角形的面积; 三角形全等及其性质; 勾股定理;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

实践探究题普通

【探索发现】如图1，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）

【迁移应用】已知：直线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．

(1) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，在第二象限构造等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

①直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②点C的坐标是；

(2) 如图3，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 的面积是否发生变化？若不变，请求出这个定值．若变，请说明理由；

(3) 【拓展应用】如图4，在平面直角坐标系，点 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点A，作 $\text{[math]}$ 轴于点C，P为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 位于第一象限．问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由．

实践探究题困难

2. 【探究发现】

某校数学兴趣小组开展了如下探究活动．

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D．设 $\text{[math]}$ ．

（1）请完成下列填空．

小明说：可以用含a、b的代数式表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

小颖说：也可以用含a、b、m的代数式表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

小芳说：由此可以用含a，b的代数式表示m，则 $\text{[math]}$ ；

小亮说：可以用含a、b的代数式表示 $\text{[math]}$ 的斜边上的中线的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与m的大小关系为；

（2）若 $\text{[math]}$ 的面积为6，求m的最大值．

【迁移应用】

（3）如图2，学校有一块一边靠墙（图中实线）的种植园，该兴趣小组想靠墙（墙足够长）在此规划一个面积为32平方米的长方形种植实验地，并用小栅栏（图中虚线）将该长方形种植实验地按如图所示方式分成6个小长方形区域，求小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为多少米？

实践探究题普通

3. 阅读与思考

如图 1 所示的是一座钢铁桥梁，为了计算其中一个三角形钢架的面积，小明想办法测量出三边的长度 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，如何求三角形 $\text{[math]}$ 钢架的面积?下面是甲，乙两位同学的解题思路，分别根据甲、乙两位同学的解题思路求 $\text{[math]}$ 的面积.

(1) 甲同学：我们知道，已知 $\text{[math]}$ 的三边长 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 周长的一半，那么利用海伦公式 $\text{[math]}$ 就可求出 $\text{[math]}$ 的面积.

(2) 乙同学：如图 2 ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设BD=x米，然后用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示出 $\text{[math]}$ ，根据勾股定理，利用 $\text{[math]}$ 作为“桥梁”建立方程，利用勾股定理求出 $\text{[math]}$ 的长，再计算 $\text{[math]}$ 的面积.

实践探究题普通