【探究发现】某校数学兴趣小组开展了如下探究活动．如图1，在中，，于点D．设．（1）请完成下列填空．小明说：可以用含a、b的代数式表示，则；小颖说：也可以用含a、b、m的代数式表示，则小芳说：由此可以用含a，b的代数式表示m，则；小亮说：可以用含a、b的代数式表示的斜边上的中线的长为，则与m的大小关系为；（2）若的面积为6，求m的最大值．【迁移应用】（3）如图2，学校有一块一边靠墙（图中实线）的种植园，该兴趣小组想靠墙（墙足够长）在此规划一个面积为32平方米的长方形种植实验地，并用小栅栏（图中虚线）将该长方形种植实验地按如图所示方式分成6个小长方形区域，求小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为多少米？

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1. 【探究发现】

某校数学兴趣小组开展了如下探究活动．

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D．设 $\text{[math]}$ ．

（1）请完成下列填空．

小明说：可以用含a、b的代数式表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

小颖说：也可以用含a、b、m的代数式表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

小芳说：由此可以用含a，b的代数式表示m，则 $\text{[math]}$ ；

小亮说：可以用含a、b的代数式表示 $\text{[math]}$ 的斜边上的中线的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与m的大小关系为；

（2）若 $\text{[math]}$ 的面积为6，求m的最大值．

【迁移应用】

（3）如图2，学校有一块一边靠墙（图中实线）的种植园，该兴趣小组想靠墙（墙足够长）在此规划一个面积为32平方米的长方形种植实验地，并用小栅栏（图中虚线）将该长方形种植实验地按如图所示方式分成6个小长方形区域，求小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为多少米？

【考点】

完全平方公式及运用; 勾股定理;

【答案】

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实践探究题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为a，b，c．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

填空题容易

2. 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

计算题容易

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易

(1) 请同学们观察：用4个长为a宽为b的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为： $\text{[math]}$ ；

(2) 根据（1）中的等量关系，解决如下问题：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请利用上述等式求mn的值．

实践探究题普通

2. 综合与实践

小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：

课题	在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 $\text{[math]}$
模型抽象
测绘数据	①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为15米．
	②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为17米．
	③牵线放风筝的手到地面的距离 $\text{[math]}$ 为1.6米．
说明	点A，B，E，D在同一平面内

请根据表格信息，解答下列问题．

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 若想要风筝沿 $\text{[math]}$ 方向再上升12米，则在 $\text{[math]}$ 长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？

实践探究题普通

3. 在数学学习中，观察 $\text{[math]}$ 实验 $\text{[math]}$ 猜想 $\text{[math]}$ 证明是研究几何图形性质的一般思路．某班同学运用这个思路对三角形三边平方的关系展开了研究：

【观察】在直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方（设直角边长分别为 $\text{[math]}$ ，斜边为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．对于一般的三角形 $\text{[math]}$ ，三边长分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其边长的平方是否也存在某种关系．

【实验操作】小组成员通过测量不同类型三角形（锐角三角形，钝角三角形）三边的长度，计算它们的平方并进行比较，猜想三边平方之间的关系：

当 $\text{[math]}$ 是锐角三角形时，三边之间的关系是： $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 是钝角三角形时，三边之间的关系是： ① ．

【证明思路】为了将锐角三角形与我们熟悉的直角三角形联系起来，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．这样就把锐角 $\text{[math]}$ 分成了两个直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，从而可以运用勾股定理进行边的关系推导．