某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点处，测得河的北岸边点在其北偏东方向，然后向西走50m到达点，测得点在点的北偏东方向，如图.

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1. 某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点 $\text{[math]}$ 处，测得河的北岸边点 $\text{[math]}$ 在其北偏东 $\text{[math]}$ 方向，然后向西走50m到达 $\text{[math]}$ 点，测得点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，如图.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数.

(2) 求这段河的宽度.

【考点】

三角形的外角性质; 解直角三角形的实际应用﹣方向角问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离.(计算结果用根号表示，不取近似值)

解答题普通

2. 如图：我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到我渔船C在东北方向上.问：渔政310船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近?(渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值)

解答题普通

3. 如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）

解答题普通