如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）

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1. 如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣方向角问题;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图， $\text{[math]}$ 是一条东西走向的海岸线，一艘货船在点A处测得灯塔C位于北偏东 $\text{[math]}$ 方向后，以每小时40海里的速度沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向航行，经过2小时后到达点D处，在D处测得灯塔C位于南偏东： $\text{[math]}$ 方向，已知灯塔C距离海岸的距离 $\text{[math]}$ 是44海里，求此时货船与灯塔之间的距离 $\text{[math]}$ ． (结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

综合题容易

2. 如图，在河对岸有一棵大树 $\text{[math]}$ ，在河岸 $\text{[math]}$ 点测得 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，向东前进 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点，测得 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，求河的宽度（精确到 $\text{[math]}$ ）．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答题容易

3. 如图，海中有一个小岛A，它周围 $\text{[math]}$ 内有暗礁，一艘渔船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，航行 $\text{[math]}$ 到达D点，这时测得小岛A在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题容易

1. 如图，海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离.(计算结果用根号表示，不取近似值)

解答题普通

2. 如图：我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到我渔船C在东北方向上.问：渔政310船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近?(渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值)

解答题普通

3. A,B两市相距150千米,分别从A,B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示,风景区区域是以C为圆心,45千米为半径的圆,tan α=1.627,tan β=1.373.为了开发旅游,有关部门设计修建连结A,B两市的高速公路.问连结A,B两市的高速公路是否穿过风景区?请说明理由.

解答题普通

1. 在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度．如图，某同学在河东岸点A处观测河对岸水边有点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，则这条河的宽度米．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

填空题普通

2. 如图，甲，乙两艘船同时从港口 $\text{[math]}$ 出发，甲船沿北偏东 $\text{[math]}$ 的方向前进，乙船沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向以每小时30海里的速度前进，两船航行两小时分别到达 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，此时测得甲船在乙船的正西方向，则甲船每小时行驶海里；

填空题普通

3. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小蕊一家从A地自驾到风景区C游玩，导航显示车辆应先沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向行驶6km至B地，再沿南偏东 $\text{[math]}$ 方向行驶一段距离后到达风景区C．若风景区C在A地的正东方向，则A，C两地的距离约为（）（结果精确到0.1km；参考数据： $\text{[math]}$ ）

A. 4.1km B. 5.2km C. 5.9km D. 7.9km

单选题普通

1. 综合与实践

【问题背景】古代数学家杨辉在 $\text{[math]}$ 详解九章算法 $\text{[math]}$ 中对“邑的计算”有相关研究 $\text{[math]}$ 某校实践小组类比书中的记载，以“正六边形园艺馆的测量”为主题开展实践活动．

【实践过程】

信息采集	如图，该园艺馆的俯视图是正六边形 $\text{[math]}$ ，边长为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为园艺馆的北门和南门，馆外南侧有一条东西走向的道路 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 门宽及门与道路间距离忽略不计 $\text{[math]}$ ，馆外东侧有一条南北走向的道路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处为一座以湖南芙蓉龙为造型的园艺作品．
测量绘制	在点 $\text{[math]}$ 处测得园艺作品 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，在点 $\text{[math]}$ 处测得园艺作品 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上 $\text{[math]}$ 绘制出示意图，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
数据信息	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【解决问题】

(1) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到道路 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$

(3) 若小组成员乐乐从 $\text{[math]}$ 处沿道路 $\text{[math]}$ 向西行走去往南门 $\text{[math]}$ ，求她最多走多少米，就不能观察到芙蓉龙造型的园艺作品了 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ ？ $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$

实践探究题普通

2. 某数学兴趣小组利用假期在南湖公园进行实践活动，将“测量南湖公园的湖中小岛D与岸边码头C之间的距离”作为一项活动课题，并设计了如下的测量方案，并尝试解决．

活动课题	测量南湖公园的湖中小岛与岸边码头之间的距离
工具	测距仪、测角仪
示意图
说明	如图，湖中小岛 $\text{[math]}$ 在岸边码头 $\text{[math]}$ 的正北方向，AB是一段南北走向的沿湖风光人行道， $\text{[math]}$ 在同一平面内.
测量数据	$\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向；在人行道上选取点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 恰好在点 $\text{[math]}$ 的正西方向（即 $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向.