已知菱形，．

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1. 已知菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，点F在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ ，点F在边 $\text{[math]}$ 上，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点N ，连接 $\text{[math]}$ ，过点N作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点H ，求证：点F为 $\text{[math]}$ 的中点；

(3) 如图3， $\text{[math]}$ ，点E为边 $\text{[math]}$ 的中点，点F在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 菱形的性质; 正方形的性质; 旋转的性质; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，正方形CEFG绕正方形ABCD的顶点C旋转，连接AF，点M是AF中点.

(1) 当点G在BC上时，如图2，连接BM、MG，求证：BM=MG；

(2) 在旋转过程中，当点B、G、F三点在同一直线上，若AB=5，CE=3，则MF=；

(3) 在旋转过程中，当点G在对角线AC上时，连接DG、MG，请你画出图形，探究DG、MG的数量关系，并说明理由.

综合题困难

2. 如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7．

(1) 求BE的长；

(2) 在图中作出延长BE与DF的交点G，并说明BG⊥DF．

综合题普通

3. 问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=

，PC=1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．

请你参考小明同学的思路，解决下列问题：

(1) 图2中∠BPC的度数为；

(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA= $\text{[math]}$ ，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为，正六边形ABCDEF的边长为．

综合题困难