如图1，某款台灯由底座、支丵臂、连杆、悬臂和安装在处的光源组成．如图2是该款台灯放置在水平桌面上的侧面示意图，已知支撑臂桌面，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高照明效果．

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1. 如图1，某款台灯由底座、支丵臂 $\text{[math]}$ 、连杆 $\text{[math]}$ 、悬臂 $\text{[math]}$ 和安装在 $\text{[math]}$ 处的光源组成．如图2是该款台灯放置在水平桌面上的侧面示意图，已知支撑臂 $\text{[math]}$ 桌面 $\text{[math]}$ ，固定 $\text{[math]}$ ，可通过调试悬臂 $\text{[math]}$ 与连杆 $\text{[math]}$ 的夹角提高照明效果．

(1) 悬臂端点 $\text{[math]}$ 到桌面 $\text{[math]}$ 的距离为多少厘米？

(2) 已知当光源 $\text{[math]}$ 到桌面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 时照明效果较好，求此时悬臂 $\text{[math]}$ 与连杆 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的度数．

(参考数据： $\text{[math]}$ )

【考点】

矩形的判定与性质; 求特殊角的三角函数值; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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解答题普通

1. 图1，图2分别是某超市购物车的实物图与示意图，小江获得了如下信息： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请根据以上信息，解决下列问题．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求点D到 $\text{[math]}$ 所在直线的距离．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通

2. 实验是培养学生创新能力的重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试管倾斜角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，经测得： $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 实验时，当导气管紧贴水槽 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上），求线段 $\text{[math]}$ 的长度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通

3. 如图1，是某校教学楼正厅一角处摆放的“教学楼平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点到地面的高度．他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，并测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，底座四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ．请帮助该数学学习小组求出展板最高点A到地面 $\text{[math]}$ 的距离．（结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通