实验是培养学生创新能力的重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为，经测得：．

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1. 实验是培养学生创新能力的重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试管倾斜角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，经测得： $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 实验时，当导气管紧贴水槽 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上），求线段 $\text{[math]}$ 的长度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

矩形的判定与性质; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，是某校教学楼正厅一角处摆放的“教学楼平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点到地面的高度．他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，并测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，底座四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ．请帮助该数学学习小组求出展板最高点A到地面 $\text{[math]}$ 的距离．（结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. “轻轨飞梭幻影重，上天入地驶楼中”， $\text{[math]}$ 魔幻城市重庆吸引了全国各她的游客，而李子坝的“轻轨穿楼”成了游客们争相打卡的热门景点．如图，已知斜坡 $\text{[math]}$ 底端 $\text{[math]}$ 距离轻轨所穿楼栋 $\text{[math]}$ 底端 $\text{[math]}$ 处30米远，斜坡 $\text{[math]}$ 长为42米，坡角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为了方便游客拍照，现需在距斜坡底端 $\text{[math]}$ 处12米的 $\text{[math]}$ 处挖去部分坡体修建一个平行于水平线 $\text{[math]}$ 的观景平台 $\text{[math]}$ 和一条新的坡角为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ ．

(1) 求观景平台 $\text{[math]}$ 的长；（结果保留根号）

(2) 小青在 $\text{[math]}$ 处测得轻轨所穿楼栋 $\text{[math]}$ 顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在同一个平面内，点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，且 $\text{[math]}$ ，求轻轨所穿楼栋 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到0.1米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通

3. 在学习解直角三角形以后，某班数学兴趣小组的同学测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆 $\text{[math]}$ 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长 $\text{[math]}$ 为6米，落在斜坡上的影长 $\text{[math]}$ 为4米， $\text{[math]}$ ，点A，B，F三点共线，且 $\text{[math]}$ ，同一时刻，光线与旗杆的夹角为 $\text{[math]}$ （米），测得坡角 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ，求旗杆 $\text{[math]}$ 的高度为多少米？（结果保留根号）

解答题普通