如图，是的直径，弦交直径于点，过点作的切线交弦的延长线于点，点为的中点．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 交直径 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交弦 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 作半径 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

勾股定理; 切线的性质; 锐角三角函数的定义; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点D．连接OE、AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．

(1) 求证：CE⊥AB；

(2) 求证：PC是⊙O的切线；

(3) 若BD=2OD，PB=9，求⊙O的半径及tan∠P的值．

解答题普通

3. 如图，AB是⊙O的直径，E为弦AC的延长线上一点，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥AC，连结OD，若AB=10，AC=6，求DE的长．

解答题普通