如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线．

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线．

(1) 仔细观察图形、容易发现点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，请在图中分别作出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置，并写出它们的坐标： $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ．

(2) 结合图形及以上三组点的坐标，我们发现：坐标平面内任一点 $\text{[math]}$ 关于第一、三象限的角平分线的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为．（不必证明）

(3) 已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试在直线 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的距离之和最小，画出图形并标出点 $\text{[math]}$ 的位置．

【考点】

坐标与图形变化﹣对称; 作图﹣轴对称; 轴对称的应用-最短距离问题; 点的坐标与象限的关系;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁ ，并写出A₁点的坐标；

（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．

解答题普通

如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）

（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；

（2）写出点A′B′C′的坐标．

解答题普通

3. 已知点P（﹣1，2），点P关于x轴的对称点为P₁ ，关于直线y=﹣1的对称点为P₂ ，关于直线y=3的对称点为P₃ ，关于直线y=a的对称点为P₄ ，分别写出P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄的坐标，从中你发现了什么规律呢？

解答题普通