如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′B′C′的坐标．

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如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）

（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；

（2）写出点A′B′C′的坐标．

【考点】

坐标与图形变化﹣对称;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标为．

填空题容易

2. 点 $\text{[math]}$ 与点B关于y轴对称，则点B的坐标是．

填空题容易

3. 点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为．

填空题容易

1. 已知点P（﹣1，2），点P关于x轴的对称点为P₁ ，关于直线y=﹣1的对称点为P₂ ，关于直线y=3的对称点为P₃ ，关于直线y=a的对称点为P₄ ，分别写出P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄的坐标，从中你发现了什么规律呢？

解答题普通

1. 如图，将点 $\text{[math]}$ 关于第一、三象限的角平分线对称，得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的点的坐标是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 在如图所示的正方形平面网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形的 $\text{[math]}$ 顶点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．

(1) 请在网格平面内画出平面直角坐标系，并写出C点坐标．

(2) 画出 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的 $\text{[math]}$ ，再画出将 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位得 $\text{[math]}$ ．

(3) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

作图题普通

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于A点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点M，过M作 $\text{[math]}$ 轴于点H，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求k的值；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．

(1) 实验与探究：

由图观察易知 $\text{[math]}$ 关于直线l的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，请在图中分别标明 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于直线l的对称点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置，并写出他们的坐标： $\text{[math]}$ __________、 $\text{[math]}$ ________；

(2) 归纳与发现：

结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 $\text{[math]}$ 关于第一、三象限的角平分线l的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为__________（不必证明）；

(3) 运用与拓广：

已知两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．

证明题普通

1. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1	图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 20m ，拱顶离水面 5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨 1.8m 达到最高．
素材2	为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂 40cm 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于 1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为 1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1	确定桥拱形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	探究悬挂范围	在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3	拟定设计方案	给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．

实践探究题普通

2. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线l对称，且 $\text{[math]}$ 有两个顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则k的值为：.

填空题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通