“一切为了 U”是常山在赶考共同富裕道路上，最新确定的城市品牌．已知线段，对于坐标平面内的一个动点，如果满足，则称为线段的 “ 点”，如图，二次函数的图象与轴相交于点和点．

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1. “一切为了 U”是常山在赶考共同富裕道路上，最新确定的城市品牌．已知线段 $\text{[math]}$ ，对于坐标平面内的一个动点 $\text{[math]}$ ，如果满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的 “ $\text{[math]}$ 点”，如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长为.

(2) 若线段 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 点”落在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，则该 “ $\text{[math]}$ 点”的坐标为.

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 勾股定理; 垂径定理; 圆周角定理; 三角形的外接圆与外心;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，I是△ABC内一点，AI的延长线交BC于点D，交⊙O于E，连接BE，BI．若IB平分∠ABC，EB=EI．

(1) 求证：AE平分∠BAC；

(2) 若BA= $\text{[math]}$ ，OI⊥AD于I，求CD的长．

综合题困难

2. 问题提出

(1) 如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为．

问题探究

(2) 如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．

问题解决

(3) 如图③所示，AB、AC、 $\text{[math]}$ 是某新区的三条规划路，其中AB＝6km ， AC＝3km ， ∠BAC＝60°， $\text{[math]}$ 所对的圆心角为60°，新区管委会想在 $\text{[math]}$ 路边建物资总站点P ，在AB ， AC路边分别建物资分站点E、F ，也就是，分别在 $\text{[math]}$ 、线段AB和AC上选取点P、E、F ．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP ．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+EF+FP的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）

综合题困难

3. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．

(1) 若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；

(2) 若∠M=∠D，求∠D的度数．

综合题普通