如图 1 所示，在三角形中，为边上一点，分别过点作的平行线交于点．

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1. 如图 1 所示，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
①如图 2 所示，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，且 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
②在整个运动中，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的度数，若不存在，请说明理由．

【考点】

角的运算; 平行公理及推论; 三角形内角和定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F．

(1) 若∠A＝62°，∠ACD＝36°，∠ABE＝20°，则∠BFD的度数为 °；

(2) 若∠ADF+∠AEF＝180°，∠FBC＝∠FCB，试判断∠A与∠FBC之间的数量关系，并说明理由．

综合题普通

2. 在△ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，点P是边AB上的一个动点，

(1) 如图，若∠ACB＝90°，

①当∠DPE＝75°时，求∠ADP+∠BEP的度数；

②当∠DPE＝60°时，则∠ADP+∠BEP＝ ▲ °；

(2) 若∠ACB＝m，当∠DPE＝n时，请直接用含m，n的式子表示∠ADP+∠BEP的度数．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，

(1) 求∠A的度数

(2) 求∠DBC的度数．

综合题普通