如图，在矩形中，，点，分别在边、上，且于点.

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图3，在第（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

矩形的判定与性质; 正方形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 已知∠MCN＝45°，点B在射线CM上，点A是射线CN上的一个动点（不与点C重合）.点B关于CN的对称点为点D，连接AB、AD和CD，点F在直线BC上，且满足AF⊥AD.小明在探究图形运动的过程中发现AF＝AB：始终成立.

(1) 如图，当0°＜∠BAC＜90°时.

①求证：AF＝AB；

②用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；

(2) 当90°＜∠BAC＜135°时，直接用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系是.

综合题普通

2. 如图：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=6，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E.

(1) 试确定当CP=3时，点E的位置；

(2) 若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式.

综合题困难

3. 在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AC边的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接CF．

(1) 如图1，求证：四边形ADCF是矩形；

(2) 如图2，当AB=AC时，取AB的中点G，连接DG、EG，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF）．

综合题普通