任意一个二次根式（为正整数），都可以进行这样的分解：（都是正整数，且），在的所有这种分解中，若最小，我们就称是的最佳分解，并记为：．例如可以分解成或，显然是的最佳分解，此时．若正整数满足，，且，则的值为．

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1. 任意一个二次根式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），都可以进行这样的分解： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 都是正整数，且 $\text{[math]}$ ），在 $\text{[math]}$ 的所有这种分解中，若 $\text{[math]}$ 最小，我们就称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最佳分解，并记为： $\text{[math]}$ ．例如 $\text{[math]}$ 可以分解成 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，显然 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最佳分解，此时 $\text{[math]}$ ．若正整数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

【考点】

二次根式的乘除法;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 化简： $\text{[math]}$ .

填空题容易

2. 若一个长方形的长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则它的宽为cm（保留根式）．

填空题容易

3. 计算： $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 若 $\text{[math]}$ 成立，则x满足

填空题普通

2. 计算： $\text{[math]}$ =

填空题普通

3. 一个矩形的长和宽分别是 $\text{[math]}$ cm和 $\text{[math]}$ cm，则这个矩形的面积是 $\text{[math]}$ 。

填空题普通

1. 计算 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）＝（　　）

A. $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

单选题普通

2. 在解决问题“已知 $\text{[math]}$ =a， $\text{[math]}$ =b，用含a，b的代数式表示 $\text{[math]}$ ”时，甲的结果是 $\text{[math]}$ ；乙的结果是 $\text{[math]}$ ；丙的结果是 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A. 只有甲对 B. 只有乙、丙对 C. 只有甲、乙对 D. 甲、乙、丙都对

单选题普通

3. 如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1，③ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ =﹣b，其中正确的是（）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

单选题普通

1. 阅读材料：把根式 $\text{[math]}$ 进行化简，若能找到两个数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即把 $\text{[math]}$ 变成 $\text{[math]}$ ，从而可以对根式 $\text{[math]}$ 进行化简．

例如：化简： $\text{[math]}$ ．

解： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

根据上述材料，解答下列问题．

(1) 化简： $\text{[math]}$ ．

(2) 化简： $\text{[math]}$ ．

(3) 计算： $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 对于线段 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ （点P不在线段 $\text{[math]}$ 上）给出如下定义：

Q为线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，如果线段 $\text{[math]}$ 的长度有最小值，那么称这个最小值为点P与线段 $\text{[math]}$ 的“近距”，记作 $\text{[math]}$ 点P，线段 $\text{[math]}$ 如果线段 $\text{[math]}$ 的长度有最大值，那么称这个最大值为点P与线段 $\text{[math]}$ 的“远距”，记作 $\text{[math]}$ （点P，线段 $\text{[math]}$ ）．