如图1，为锐角三角形的外接圆，点D在上，交于点E ，点F在上，满足，交于点G ，，连结，．设．

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1. 如图1， $\text{[math]}$ 为锐角三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，点F在 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含a的代数式表示 $\text{[math]}$ ：

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径．

①当 $\text{[math]}$ 的长为2时，求 $\text{[math]}$ 的长；

②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

勾股定理; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．

(1) 求证：△ABD∽△AEB；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求tanE；

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M、N分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上．

(1) 如图1中，M是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 图2中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(3) 图3中， $\text{[math]}$ ， P在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题困难

3. 如图，AB⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．

(1) 求证：∠E=∠C；

(2) 若DF=12cm，cosE= $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点，求DE的长．

综合题普通