在边长为3的正方形ABCD中，点E在边AD上(不与点A4，D重合)，射线BE与射线CD交于点F.

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1. 在边长为3的正方形ABCD中，点E在边AD上(不与点A4，D重合)，射线BE与射线CD交于点F.

(1) 若ED=1，求DF的长；

(2) 求证：AE·CF=9；

(3) 以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G.若EG=ED，求ED的长.

【考点】

勾股定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M是斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为点N ，且 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点D．

(1) 求证 $\text{[math]}$ ；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 停止运动时，点 $\text{[math]}$ 也随之停止．点 $\text{[math]}$ 同时出发，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．求：

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 均在格点上．

(1) $\text{[math]}$ 的长等于；

(2) 请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点F在 $\text{[math]}$ 上，使其满足 $\text{[math]}$ ，并简要说明点 $\text{[math]}$ 的位置是如何找到的（不要求证明）．

解答题普通