如图，为正方形对角线的交点，平分，交于点，延长到点，使，连结，交的延长线于点，连结．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 对角线的交点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有何关系，请证明你的结论．

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长．

【考点】

勾股定理; 正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS; 三角形全等的判定-ASA; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题困难

1. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G．

(1) 若点D在线段BC上，如图（1），判断：线段BC与线段CG的数量关系，位置关系；

(2) 如图（2），①若点D在线段BC的延长线上，（1）中判断线段BC与线段CG的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；

②当G为CF中点，BC＝2时，求线段AD的长．

解答题普通

2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，已知边长为3的正方形ABCD ， E为CD边上一点，DE＝1，将△ADE沿AE翻折得到△AFE ，延长CB至点G ，使BG＝DE ，连接AG ， FG ．

(1) 求证：AE＝AG；

(2) 求FG的长．

解答题普通