几何与探究

1. 几何与探究

(1) 【初步感知】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A与点B重合，折痕和 $\text{[math]}$ 交于点E ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 【深入探究】如图2，将矩形 $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 【拓展延伸】如图3，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为射线 $\text{[math]}$ 上一个动点，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，当点A的对应点F刚好落在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上时，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

实践探究题困难

1. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．

【操作】如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

【猜想】（1）请猜想线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

【应用】（2）如图2，继续将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．