折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．【操作】如图1，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点．【猜想】（1）请猜想线段的数量关系，并证明．【应用】（2）如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为．若，求的长．

1. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．

【操作】如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

【猜想】（1）请猜想线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

【应用】（2）如图2，继续将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

实践探究题普通

1. 如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C＇处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的长.

解答题容易

2. 如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=6，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．

解答题容易

3. 如图，由太原到北京的“和谐号”动车在距离铁轨 $\text{[math]}$ 米的点C处（即 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ），当动车车头在点A处时，恰好位于点C处的北偏东 $\text{[math]}$ 的方向上， $\text{[math]}$ 秒后，动车车头由A处到达点B处，此时测得B，C两点间的距离为 $\text{[math]}$ 米，求这列动车的平均速度．

解答题容易

折法一	折法二

如图1，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，将矩形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 向上折叠，使得点 $\text{[math]}$ 的落点 $\text{[math]}$ 恰好落在对角线 $\text{[math]}$ 上．	如图2，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 处，将矩形 $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 向上折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．